隔板方法_工程_高等教育_教育区

隔板方法隔板方法是在n个元素之间的(n- 1)空气中插入几个(b)板,并且n个元素可以分为(b + 1)个组。方法必须满足三个条件:(1)这n个元素必须相同(每组2)至少分为一个元素(3)彼此不同的组)。使用分区方法:例如,一所学校需要16个人组成一个团队,该学校有10个班级,每个班级至少分配了一个地方。有多少种情况?解:C [(16- 1),(10 -1)] = C(15,9) = 1816214400种示例1.求出等式X + Y + Z = 10的正整数解的数目。[分析]连续排列10个球。九球与球之间形成间隙,并且在这些间隙中插入两个分区(每个空间中最多插入一个分区),并且左光大彩票 ,中和右部分的球数分开分区的ed为x,y,z的值(如下图所示)。在分割方法和解数之间建立了一对一的关系,因此解数为C92 = 36(个)。当使用分区方法解决问题时,确定球在计数,如何插入分区等问题上已经形成了一些技能。下面是一个示例说明。提示1:使用分区方法添加球数。 ○○○∣○○○○○○○○示例2.找出等式X + Y + Z = 10非负整数解的数量。 [分析]请注意,x,y和z可以为零,因此上述问题的解决方案的局限性在于“每个空白空间中最多插入一个分区”不成立。我该怎么办?只需添加三个球凤凰彩票app ,分别用于x隔板法,y和z。

以这种方式凤凰体育 ,原始问题转化为寻找X + Y + Z = 13的正整数解的数量,因此解的数量为C122 = 66(数量)。 [注释]在此示例中,通过添加球数,该问题被转换为示例1中的典型分区方法问题。技术2:使用分区方法减少球数:示例3.放置20个相同的球分为四个分别编号为1、2、3、4的盒子,每个盒子中需要大量的球。根据其数量,找到方法的总数。解决方案1:首先将0、1、2、3球放入四个分别名为1、2、3、4的盒子中,还剩14个球。有1种方法;然后将剩余的球分为4组,每组至少有一个,从示例1开始,有C133 = 286(种类)。解决方案2:第一步是将1、2、3、4个球放入分别编号为1、2、3和4的四个盒子中。还剩10个球。有1种方法;第二步是将其余的放置在编号分别为1、2、3、4的盒子中。将10个相同的球放在示例2中,方法为C133 = 286(物种)。 [评论]两种解决方案都通过减少球数将问题变成一个例子。 1、示例2中的典型问题。技术3:依次插入分区方法。范例4.为了弘扬中国共产党第十六次全国代表大会的精神,一个文学艺术团体在基层传播了表演。准备的程序列表中有4种原始的唱歌和跳舞程序。如果这些程序的相对顺序保持不变,则建议再提出两个速记程序。 ,有几种不同的安排? [分析]请记住两个草图程序分别为A和B。首先是程序。考虑到基于程序A之前和之后的歌舞程序数量的方法数量真人游戏 ,这相当于将4个球分成两堆。例2显示了C51方法。完成此步骤后,将有5个程序。然后考虑需要添加的程序B之前和之后的程序数量。同样,也有C61方法。因此,从分步计数的原理来看隔板法,总共有C51 * C61(种类)。

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